科學光環與科學現實

Albert Einstein in 1921 (Source)

當年讀完廣義相對論（General Relativity）發現竟然沒有一個預測是可以嚴謹地從 Einstein field equations 中直接導出，頓時變得好失望。水星的近日點（perihelion）預測就是其中一個例子，除了需要用一個非常脫離現實的 Schwarzchild solution 去 approximate 之餘，竟然還要用 Newtonian mechanics，ad hoc 的程度非常嚴重［1］，理論物理學從此就失去了在我小時候從《時間簡史》中獲得的完美光環。這倒也不是理論物理的錯，只是我希望越大失望越大而已。不過，這一點就是我經常想跟外人解釋的一件事︰不要依賴科普知識去評價科學的成就，有時所謂預測準確至幾多個 significant figures，可能是 ad hoc approximation 的結果［2］，而不是理論原型一出來就這麼準確。和 classical physics 不同，modern physics 中理論與證據之間的邏輯關係，比很多人想像的要稀薄。所以，雖然科學仍是我們最好的知識獲得途徑，但不要把她想得太理想，要真的把握當中的細節和計算才能下一個恰當的評估。

我引一段 Paul Feyerabend 的講法︰

Ad hoc approximations abound in modern mathematical physics. They play a very important part in the quantum theory of fields and they are an essential ingredient of the correspondence principle [...] ad hoc approximations conceal, and even eliminate, qualitative difficulties. They create a false impression of the excellence of our science. It follows that a philosopher who wants to study the adequacy of science as a picture of the world, or who wants to build up a realistic scientific methodology, must look at modern science with special care. [3]

Feyerabend 的 proposal 很激進［4］，放在神棍特別多的廿一世紀並不合時宜，但他的分析確實有很多有見地的地方︰

Modern science has developed mathematical structures which exceed anything that has existed so far in coherence, generality and empirical success. But in order to achieve this miracle all the existing troubles had to be pushed into the relation between theory and fact, and had to be concealed, by ad hoc hypotheses, ad hoc approximations and other procedures.

Feyerabend 舉的例子是 von Neumann 的公理化量子力學，指出公理化量子力學雖然比之前的版本在邏輯上較嚴謹，但代價卻是在計算實際問題時需要動用更多 ad hoc procedure ，例如要任意地修改一些物理定律，以求得到想要的計算結果，甚至需要承認它無法解決一些非常普通的問題如 scattering problem 。

這一個批判也動搖了所謂「數學是宇宙的語言」的流行講法，現實似乎是我們強行迫令具體執行遷就我們的抽象框架，把邏輯上不太說得通的東西都收藏在細節上，使得世界好像完美地跟數學模型重疊。（有一段時間我都非常驚訝，為什麼 Hilbert Space 這種完全獨立地發明出來的數學框架，能完美地套用到量子力學上呢？）如果我們仔細地觀察，就能看出數學與數學應用之間的關係並不直接，然後所謂 "the unreasonable effectiveness of mathematics" 的迷思，也就沒有那麼神秘了。



後記︰

這篇文章其實不是想叫讀者不要看科普書，而是想講透過科普書我們很容易會獲得一種 idealised picture ，從而可能會產生一種過份美化的科學觀。科普書還是很值得讀的，只是要比較小心。（另外，科普書中的科學史也很有誤導性，因為很多時身為科學家的作者都沒有受過史學訓練，寫出來的科學史通常都是一種 Whig history ，這我也是要透過讀科學哲學才能認識到的錯誤）

我受純數的訓練較多，這也可能令我對物理學的 rigor 有較高（審美）要求的原因，我的一些純物理的同學對 ad hoc assumption 就沒有那麼敏感。（習慣哲學思維可能也有關）

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［1］這一點要 elaborate 一下，我直接用英文比較容易︰The so-called Schwarzchild solution of Einstein's equation is based on a simplified model in which the universe is centrally symmetrical, containing a singularity at the middle and nothing else. This is far from the case with our solar system. If we say the empirical evidences must correspond to the picture as described by GR for GR to be scientifically verified, problems arise as there is never a direct correspondence between the theory of GR and the evidences for it. Their relation is always mediated by various simplification, axillary assumption and ad hoc modification. (One can even say, these procedures constitute a cluster of secondary, ad hoc theories designed specifically for specific evidence to correspond to.) There is no such thing as an universal procedure which brings one from theory to facts or the other way round. Whether the theory per se entails the observable result, or the theory is forced to give the desired result, it is hard to say. Furthermore, Newtonian mechanics is supposed to be "reduced" from GR, but the fact is it is often necessary to presuppose Newtonian mechanics for many actual calculations to be carried out. The idea of increasing generality is thus (once again) shaken.

另外 Feyerabend 自己的解釋也可以貼出來以供參考︰ "[In the case of approximating the perihelion of Mercury,] making the required approximations would mean calculating the full n-body problem relativistically (including long-term resonances between different planetary orbits), omitting magnitudes smaller than the precision of observation reached, and showing that the theory thus curtailed coincides with classical celestial mechanics as corrected by Schwarzschild. This procedure has not been used by anyone simply because the relativistic n-body problem has as yet withstood solution. When the argument started, there were not even approximate solutions for important problems such as, for example, the problem of stability (one of the first great stumbling blocks for Newton's theory). The classical part of the explanations, therefore, did not occur just for convenience, it was absolutely necessary. And the approximations made were not a result of relativistic calculations, they were introduced in order to make relativity fit the case. One may properly call them ad hoc approximations."

當然，這是用一個 rationalism 的標準去看物理學的結果，而其實 Feyerabend 也不是要指責物理學家的邏輯令人失望，而是要說明 rationalist 理想中的 argumentation 並不是放諸四海皆有效的。

［2］關於 ad hoc hypothesis 可看 Wiki

［3］Feyerabend, Against Method, part 5

［4］我的看法是他的分析跟他的 proposal（revival of ancient myths, etc）可以分開考慮，理論上我是認同 methodological pluralism 的，但我認為他對研究資金這回事看得太樂觀，如果隨便什麼新舊理論都可以拿到資金研究，那大學早就破產了。而且科學測量的精確度要得以改進，也需要有 Kuhn 所講的常態科學（normal science）那個階段，這可以當作是權宜之道，但不能簡單視為「霸權」的。

「 2012 我的 10 本書」暨簡略書評

（原發表於 2012 年 12 月 27 日，本人 facebook）

其實有很多書都想寫長篇評論，但本科學業繁重，苦無空閒，所以謹此抽 10 本這年最喜歡的書簡略地寫一寫，作為年度閱讀總結。

1.  《社會分層與不平等: 歷史、比較、全球視角下的階級衝突》 – Harold R. Kerbo; 上海人民出版社

教科書式的磚頭巨著，但因為太喜歡，我花了四天不眠不休一口氣看完了。此書主要部份分析了美國的階級形成，其中獨到的觀點包括作者以 Weber 的科層視野根據股份組成等等證據指出了美國的資產階級已經失去了當初的政治經濟影響力，取而代之的是由企業和金融巨頭的 CEO 和其他最高層管理人員們組成的公司階層，成為了向心力強而和白宮關係密切的 Ruling Class 。除了美國外作者也全面分析了日本和德國的階級結構，作為對照。此書是難得一見實證統計和理論分析同時兼顧的好書。中環三聯有售。

2.  “The Origin of Totalitarianism” – Hannah Arendt; Meridian Books

研究政治理論不可不讀的一本大作。 Arendt 在本書探討了納粹的興起，對於 Holocaust 的詮釋，她反駁了兩種常識性的觀點。一種觀點認為反猶主義是隨著民族主義而誕生，納粹基本上只是利用民眾的仇恨取得政權；另一種觀點認為反猶主義在歐洲是自古存在的一件事，猶太人只是無辜一切社會問題的代罪羔羊。而 Arendt 指出事實上現代反猶主義的興起正正是隨著民族國家（nation-state）的末落而來的，而第一個反猶政黨更是最早達成了跨國合作的國際性組織。她亦批評代罪羔羊的說法危險，除了無法解釋為何恆古存在的歧視竟然在二十世紀突然演變為大屠殺，忽略當中的政治因素無疑是為被害和迫害雙方都逃避真正的責任。此書後面對極權主義本質的分析非常獨到，一般認為極權主義就是獨裁（aristocracy）的極致，但 Arendt 主張兩者有本質上的分別，獨裁是一種管治形式，而極權主義是一種運動模式，獨裁管治把社會分成守衛深嚴的各個階級，極權運動則倒過頭來把階級分解為民眾（mass），極權領袖因此並不依賴任何一個強勢階級的支持，而是一個個孤立（isolated）且孤獨（lonely）的個人。

3.  《玩笑》 – Milan Kundera; 皇冠

據說這本小說被評為政治小說，甚至是「流亡文學」，遂被昆德拉本身駁斥︰「這是一本愛情小說！」太過著重政治的表象，就看不穿昆德拉真正關心的命題。《玩》說的是一個蘇聯佔領時期的一個捷克共產黨員，因一次和女朋友開了一個玩笑，被告發並流放到軍營。小說要寫的不是共產主義，而僅僅是借用蘇佔時期作為背景寫愛恨之間錯綜複雜互不相知的命運。這是昆德拉第一本成熟作品，比後來的作品較少長篇大論的哲學思索，但故事由四個不同角色第一身講述，在時間上不斷來回跳躍，由不同視角層層剝開主角命運的真相，是寫得最漂亮最有詩意的一本。

4.   “One Hundred Years of Solitude” – Gabriel Garcia Marquez; PENGUIN

馬奎斯的魔幻現實主義巨著，恐怕不需要我多作介紹。小說講述了 Buendia 家族六代人的故事，第一代的 Jose Arcadio Buendia 因殺害了取笑自己不舉的鄰居而不堪其亡靈纏繞，帶著一群旅伴自我流放到一個未知之地，並在當地創立了 Macondo 一鎮，自此之後 Buendia 家族就恍如受到永劫輪迴的詛咒，一代一代重複著相同的悲劇性命運。強烈的歷史感是此書的特點，現代小說多以單一主角為主軸，而主角們幾乎都沒有後裔，因為如果主角留有後裔，主角的故事就好像會伸延出他的生命之外，因果之鏈由他的兒女繼續發展，故事就無法劃上句號。《百年孤寂》中的伊底帕斯（Oedipus）式命運感，先人幽靈不斷徘徊的意象，不把角色置放在橫跨百年的史詩之中，是不可能表現出來的。

5.  《生活在他方》 – Milan Kundera; 皇冠

雖然全書都沒有出現「媚俗」一詞出現，但這本書恐怕要比 The Unbearable Lightness of Being 更要專注於探索媚俗這種天性。比起昆德拉其他小說，《生》的敘事結構比較簡單，基本上線性地描寫了主角詩人的一生。昆德拉似乎認為媚俗和詩意密不可分，小說的標題就是取自 Arthur Rimbaud 的詩句︰True life is elsewhere. 正因為此方生活的平庸不可忍受，他方的革命才是真實；無法接受出於偶然甚至出於近水樓台的愛情，主角喊道︰「要麼全有，要麼全無」──妳要能為我而死。這種日常隨處可見的浪漫主義，一旦結合政治，就成為悲劇。

6.  “Immortality” – Milan Kundera; Faber & Faber

（我的昆德拉毒中的很深……） Immortality 是昆德拉第一本用法語寫成的小說，由於以現代巴黎為背景，故事完完全全省卻了捷克時期作品的政治動盪背景，反而挪用了歌德（Goether）情婦的軼聞作為主角一家人的互文。之所以會把兩個完全無因果關係的故事拉在一起，是因為昆德拉認為人的個性和思想都不可避免地與前人重複──想法是如此之少，世界人口是如此之多；原創性是那麼的難，借用他人的點子是那麼的易！昆德拉在此書探討的是一個更抽象的哲學命題︰個人如何介定自己？甚至可以見到一種後設性（meta-ness）︰小說史本身是否就是有限主題的不斷變奏？

7.  “Justice: What is the right thing to do” – Michael Sandel; PENGUIN

Michael Sandel 是一個很成功的哲普作家，對於哲學背景較強的讀者來說，本書不外乎是溫習 J.S. Mill 、 Kant 、 Rawls 和 Aristotle 的倫理學/政治哲學，但 Sandel 總能夠點出一些像我這樣讀了七年八年哲學都未想過的問題。書中最原創的論點是「回到亞里斯多德」的主張， Sandel 指出無論以 Mill 為首的功利主義， Kant 為首的義務論，還是 Rawls 的契約論，不旦有各自的理論缺憾，很多現實政治議題根本不落入他們設置的範疇之內，例如同性婚姻，把議題設置為一個人權問題根本是範疇錯置，因為政府對婚姻的認可是對一種家庭模式的肯定，像頒發退伍軍人勲章，是對一種美德（virtue）的肯定。因此 Sandel 提倡我們應該讓美德的討論重返公共，不是放棄跟價值觀相異的人對話，而是從不間止的對話中找出一種的公共生活（public life）。

8.  《洗腦: 操控心智的邪惡科學》 – Dominic Streatfield; 麥田

標題貌似是一本陰謀論大作，正正相反，這本書的目的在於去除有關「洗腦科學」的神話。此書由被蘇聯俘虜的波蘭主教和美國間諜被釋放後竟然變成了忠實的共產主義擁護者開始講起，「洗腦」（brainwash）一詞本身就是冷戰時期西方傳媒人發明的字眼，三人成虎，在傳媒鬧得哄烈烈之下， CIA 和 MI6 等軍情機關也唯恐落後於蘇聯而紛紛開始研究洗腦技術。可惜的是，幾十年的洗腦研究幾乎都沒有任何成果，「洗腦」終究是子虛烏有。作者還寫述了一宗指控重金屬音樂催眠了他們的兒子並誘使他們自殺的案例，還有發生在八十年代 New Age 新宗教興起令大量青少年一夜改宗並和家人脫離關係的事件。本書最大的洞見是︰「洗腦」一事本身沒有多少證據支持，但當我們無法接受自己親愛的孩子竟然會自殺、竟然會改宗邪教，我們很自然地會想把原因訴諸於一些不可抵擋的操控性力量，而絕不是出於孩子們的自由意願。

9.  “Road to Infinity: Mathematics of Truth and Proof” – John Stillwell; A K Peters

寫集合論和不完備定理的普及作品很多，這本書的特點是更加從開創者的視角探討那些數學思想在發展成熟為一個體系前，是怎樣出現在數學家的腦海中的。例如本書闡述了 transfinite number 和 Fourier analysis 的關係，先於 Gödel 提出不完備定理的 Post 如何在未有一個定義之前思索 formal system 的 computability 。非常適合本科生閱讀，但即使沒有本科訓練，高中程度的數學也可勉強應付本書。

10. 《愛情的正常性混亂》 – Elisabeth Beck-Gernsheim, Ulrich Beck; 立緒文化

這並不是一本那麼顯眼的書，但這兩位德國社會學家對於當代婚姻的混亂現像的確很有洞見。他們認為當代極高的離婚率來自於工業化隨之而來的個人主義，傳統婚姻模式的崩壞雖然解放了女性（和男性），但失去了外在強加的家庭分工模式和強大家族網絡的關係疏通，婚姻中的二人變得每項事情由丟垃圾到旅行計劃都需要不斷的對話和妥協，從小事中不斷累積矛盾，成為了婚姻危機的主要原因。再加上婚姻失去了前工業化時期的經濟共同體的功能，浪漫化思想的興起令人們產生對婚姻越來越多更形而上的要求。婚後慢慢發現兩人差異太大、感到受家庭束縛無法實現自我，導致了基於浪漫的現代婚姻比基於經濟實用的傳統婚姻更脆弱，因為浪漫化的個人更傾向尋找新的 ”the one" 。